107-1 公共衛生學考古題詳解

Question

【107-1 醫學(二) 第37題】為了探討某社區之吸菸盛行狀況，由此社區隨機選取 100 位居民，發現其中 30 位居民具有吸菸習慣。在 5% 的誤差水準下，此社區吸菸率的95％信賴區間之上限值為何？

Accepted Answer

[破題關鍵]
這是計算單一比例的信賴區間。
[選項拆解]
- A：計算錯誤。
- B：計算錯誤。
- C：正確。根據單一比例信賴區間的計算公式，上限值約為0.39。
- D：計算錯誤。
[核心知識]
- 樣本比例 (p̂) = 30/100 = 0.3
- 樣本數 (n) = 100
- 95% 信賴區間的公式為：p̂ ± Z * SE
- 標準誤 (Standard Error, SE) = sqrt [ p̂ * (1 - p̂) / n ]
- 對於 95% 信賴區間，Z 值約為 1.96。
- 計算標準誤：SE = sqrt [ 0.3 * (1 - 0.3) / 100 ] = sqrt [ 0.3 * 0.7 / 100 ] = sqrt [ 0.21 / 100 ] = sqrt [ 0.0021 ] ≈ 0.0458
- 計算信賴區間上限值：上限值 = p̂ + Z * SE = 0.3 + 1.96 * 0.0458 = 0.3 + 0.089768 ≈ 0.389768
- 四捨五入後約為 0.39。

Answer

A. 0.32

Answer

B. 0.35

Answer

C. 0.39

Answer

D. 0.42