107-2 公共衛生學 考古題詳解

### 選項拆解 - A：正確。迴歸線的斜率 (b) 的正負號與皮爾森相關係數 (r) 的正負號永遠一致。題目給定 r = 0.7，為正值，因此斜率 b 一定大於零。這表示年齡增加時，收縮壓會隨之增加。 - B：錯在a不一定小於零。a是迴歸線的截距（Y-intercept），代表當自變項X（年齡）為零時，依變項Y（收縮壓）的預測值。截距的正負值取決於資料點的分佈，即使相關係數為正，截距也可能是正值。 - C：錯在血壓的變化有70%可被年齡的變異所解釋。這個描述指的是決定係數（coefficient of determination, R²）。R² 等於相關係數 r 的平方。因此，R² = (0.7)² = 0.49，表示有49%的血壓變異可被年齡解釋，而非70%。 - D：錯在平均每增加一歲，則收縮壓就增加0.7mmHg。這個描述是迴歸線斜率 (b) 的解釋。雖然相關係數 r = 0.7，但斜率 b 不一定等於 r。斜率 b = r * (Sy / Sx)，其中 Sy 是收縮壓的標準差，Sx 是年齡的標準差。除非 Sy = Sx，否則 b 不會等於 r。 ### 影像判讀 - 圖片是一張散佈圖（scatter plot），橫軸代表年齡（Age），縱軸代表收縮壓（Systolic Blood Pressure）。 - 圖中的資料點呈現一個從左下到右上的趨勢，這表示隨著年齡的增加，收縮壓有升高的傾向。 - 這種趨勢視覺上顯示出正向的線性關係，與題目中給定的皮爾森相關係數 r = 0.7（正值）相符。 - 正向的線性關係意味著如果我們畫一條最能代表這些點的直線（迴歸線），這條直線的斜率將是正值。 ### 核心知識 - **皮爾森相關係數 (Pearson’s correlation coefficient, r)**：衡量兩個連續變數之間線性關係的強度和方向。其值介於 -1 到 +1 之間。 - r > 0 表示正相關：一個變數增加，另一個變數也傾向增加。 - r < 0 表示負相關：一個變數增加，另一個變數傾向減少。 - r = 0 表示沒有線性關係。 - **線性迴歸方程式 (Linear Regression Equation)**：Y = a + bX，其中 Y 是依變項，X 是自變項。 - **斜率 (b)**：代表當 X 增加一個單位時，Y 平均改變的量。斜率的正負號與相關係數 r 的正負號永遠相同。 - **截距 (a)**：代表當 X 為零時，Y 的預測值。截距的正負值與 r 的正負號沒有必然關係。 - **決定係數 (Coefficient of Determination, R²)**：R² = r²。它表示依變項的變異中有多少比例可以被自變項解釋。R² 的值介於 0 到 1 之間。