【112-1 醫學(二) 第36題】假設某研究利用100人之樣本評估12歲兒童的智力測驗分數(IQ,範圍80~140分)與產前暴露到多氯聯苯(Polychlorinated biphenyls, PCBs,範圍500~1800 ng/g of Fat)之關係,建構其迴歸模式如下:IQ=125.7-0.02×PCBs,迴歸模式之判定係數(R2)為0.4。下列敘述何者最正確?
112-1 公共衛生學 考古題詳解
公共衛生學生物統計學112-1 醫師國考
- A.IQ與PCBs的Pearson相關係數為-0.02,呈負相關
- B.此模式之依變項(dependent variable)為PCBs,自變項(independent variable)為IQ
- C.若PCBs增加了500個單位,則IQ估計值下降1分
- D.判定係數(R2)為0.4,顯示IQ之變異約40%無法被PCBs解釋
詳解
[破題關鍵] 本題考查對簡單線性迴歸模型中迴歸係數、判定係數(R²)以及相關係數的理解。
選項分析
- A. IQ與PCBs的Pearson相關係數為-0.02,呈負相關：迴歸方程式中PCBs的迴歸係數為-0.02，其負號表示IQ與PCBs之間存在負相關，即PCBs濃度越高，IQ越低。因此，「呈負相關」的敘述是正確的。然而，Pearson相關係數(r)與迴歸係數(b)不同。對於簡單線性迴歸，r² = R²。已知R² = 0.4，則r = -√0.4 ≈ -0.632（取負號是因為迴歸係數為負）。因此，Pearson相關係數的數值並非-0.02。儘管數值不準確，但「呈負相關」的判斷是正確的，且相較於其他選項的根本性錯誤，此選項被視為最接近正確答案。
- B. 此模式之依變項(dependent variable)為PCBs,自變項(independent variable)為IQ：迴歸方程式為 IQ = 125.7 - 0.02 × PCBs。在此方程式中，IQ是依變項（被預測的變數），PCBs是自變項（用來預測的變數）。此選項將依變項和自變項互換，故不正確。
- C. 若PCBs增加了500個單位,則IQ估計值下降1分：根據迴歸方程式，IQ的變化量 = -0.02 × PCBs的變化量。
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