106-1 生理學 考古題詳解

片顯示的是一個標準的變異數分析 (ANOVA) 表。 - **Source of variation (變異來源)**：分為 Among groups (組間變異) 和 Within groups(error) (組內變異或誤差)。 - **Sums of square (平方和)**：代表不同變異來源的總變異量。 - **df (degrees of freedom, 自由度)**：這是本題的關鍵。 - Among groups 的 df 為 3。 - Within groups(error) 的 df 為 36。 - **Mean squares (均方)**：平方和除以自由度。 - **F (F值)**：組間均方除以組內均方，用於檢定各組平均值是否有顯著差異。 從 df 欄位，我們可以讀取到： 1. **Among groups df = 3**：這代表研究中的組數 (k) 減 1，即 k - 1 = 3。 2. **Within groups(error) df = 36**：這代表總樣本數 (N) 減去組數 (k)，即 N - k = 36。 ### 核心知識 - 變異數分析 (ANOVA) 是一種統計方法，用於比較兩個或更多組的平均值是否存在統計上的顯著差異。 - 在 ANOVA 表中，自由度 (df) 是計算統計量的重要參數： - **組間自由度 (df_between)**：等於組數 (k) 減 1，即 `k - 1`。它反映了組間差異的自由度。 - **組內自由度 (df_within)**：等於總樣本數 (N) 減去組數 (k)，即 `N - k`。它反映了組內隨機變異的自由度。 - **總自由度 (df_total)**：等於總樣本數 (N) 減 1，即 `N - 1`。同時，它也等於組間自由度加上組內自由度 (`df_between + df_within`)。 - 根據圖片中的數據： - 組間自由度 = 3，所以 `k - 1 = 3`，得出組數 `k = 4`。 - 組內自由度 = 36，所以 `N - k = 36`。將 `k = 4` 代入，得到 `N - 4 = 36`。 - 因此，總樣本數 `N = 36 + 4 = 40`。 - 總自由度也可以驗證：`df_total = N - 1 = 40 - 1 = 39`。或者 `df_total = df_between + df_within = 3 + 36 = 39`。兩者一致。