公共衛生學 - 生物統計學

測量尺度 (Measurement Scales)

• 測量尺度分為四種，決定了資料的特性及可進行的統計分析：
  • 名目尺度 (Nominal Scale)：
    • 只有分類，無順序。
    • 範例：血型、性別、疾病有無。
  • 序位尺度 (Ordinal Scale)：
    • 有分類，有順序，但間距不一定相等。
    • 範例：癌症分期 (I, II, III, IV)、疼痛程度 (輕度、中度、重度)、教育程度。
  • 等距尺度 (Interval Scale)：
    • 有分類，有順序，間距相等，但無絕對零點 (零點不代表「沒有」)。
    • 範例：攝氏溫度、華氏溫度、智商 (IQ)。
  • 等比尺度 (Ratio Scale)：
    • 有分類，有順序，間距相等，且有絕對零點 (代表「沒有」某特徵)。
    • 範例：身高、體重、膽固醇值、血壓、年齡。

交互作用 (Interaction) / 修飾作用 (Effect Modification)

定義與概念

• 指兩個或多個因子共同作用時，對結果的影響並非單純的加總，會產生協同 (synergistic) 或 拮抗 (antagonistic) 的效果。
• 當某暴露因子對疾病的影響，因另一因子 (又稱修飾因子) 的不同而有所改變時，即為交互作用。
• 範例：探討「某基因型與口腔癌的關聯性是否因抽菸狀態不同而不一樣」。

統計分析

• 檢定交互作用通常透過在迴歸模型中加入交互項 (interaction term) 來實現。

統計學基本概念與定理

中央極限定理 (Central Limit Theorem, CLT)

• 當樣本數夠大時，不論母群體的原始分佈為何，從該母群體中抽取的隨機樣本平均值的分佈都會趨近於常態分佈。
• 此定理是統計推論的基礎，即使母群體分佈未知，只要樣本夠大，即可利用常態分佈特性對樣本平均值進行推論。

無母數分析 (Non-parametric Analysis)

• 定義：一種不需對母群體資料分佈做任何假設的統計分析方法 (例如不需假設資料呈常態分佈)。
• 特性與適用時機：
  • 相較於有母數分析 (Parametric Analysis)，通常使用資料的排序或符號而非實際數值。
  • 對資料中的極端值 (Outliers) 較不敏感。
  • 統計檢定力 (Statistical Power) 通常比有母數分析低 (當資料符合有母數分析的假設時)。
  • 適用時機：當資料不符合常態分佈假設、樣本數小或資料為類別變項時。

統計檢定與錯誤類型

假說檢定基本概念

• 統計假說檢定 (statistical hypothesis testing) 的目的在於評估樣本數據是否足以推翻虛無假說 (H0)。
• 虛無假說 (Null Hypothesis, H0)：通常假設沒有差異、沒有效果或沒有關係。
• 對立假說 (Alternative Hypothesis, H1)：通常假設有差異、有效果或有關係。
• 顯著水準 (Significance level, α)：研究者設定的型一錯誤的最大可容忍機率，通常設為 0.05。
• p 值 (p-value)：在虛無假說為真的前提下，觀察到目前或更極端結果的機率。
  • 若 p 值 ≤ α：表示觀察到的數據在 H0 為真時發生的機率很小，因此有足夠證據拒絕 H0 (即統計上顯著)。
  • 若 p 值 ＞ α：表示觀察到的數據在 H0 為真時發生的機率不小，因此沒有足夠證據拒絕 H0 (即統計上不顯著)。
• 檢定統計值 (Test statistic)：根據樣本數據計算，衡量樣本數據與虛無假說的偏離程度。其計算公式固定，不受單尾或雙尾檢定影響。
• 單尾檢定 (One-tailed test) vs. 雙尾檢定 (Two-tailed test)：
  • 單尾檢定：用於檢定特定方向的差異 (例如：A大於B)。
  • 雙尾檢定：用於檢定任何方向的差異 (例如：A不等於B)。
  • 會影響 p 值計算與臨界值選擇，但不改變檢定統計值。

錯誤類型與檢定力比較

國考範例

• 情境：已知抽菸可導致肺活量降低，兩者之間有因果關係 (即虛無假說「抽菸與肺活量無關」實際上是錯誤的)。
• 研究結果：不拒絕虛無假說，並總結抽菸與肺活量並無統計上顯著的相關性。
• 判斷：此為犯了型二錯誤 (實際有關係，卻說沒關係)。

樣本數估算 (Sample Size Calculation)

• 研究設計的關鍵步驟，確保研究有足夠的檢定力 (Power) 偵測到真實存在的差異。
• 影響樣本數的因素：
  • 型一錯誤 (α)
  • 檢定力 (Power, 1-β)
  • 效應值 (Effect Size)：預期偵測到的差異大小。
  • 變異數 (Variance)：數據的分散程度。
  • 變異數與樣本數的關係：當研究的變異數越大 (如標準差增加)，數據越分散，偵測統計顯著差異越困難，因此需要更多樣本數。

信賴區間 (Confidence Interval, CI)

• 95% 信賴區間 (95% CI)：表示在重複抽樣 100 次的情況下，有 95 次計算出的區間會包含真實的母群體平均值。
• 信賴區間與統計顯著性：
  • 在統計顯著水準 α = 0.05 的情況下：
    • 若兩個群體的 95% 信賴區間完全不重疊，則可推斷這兩個群體的平均值存在統計上的顯著差異。
    • 若信賴區間有重疊，則不能斷定兩者有顯著差異 (可能仍有差異，但不足以在該顯著水準下被偵測到)。
  • 單一參考值與信賴區間：
    • 若特定參考值 (如虛無假說值或已知對照組數值) 落在某群體的 95% 信賴區間內，則表示該群體與此參考值之間沒有統計上的顯著差異 (在 α = 0.05 水準下)。
    • 範例：若男性肺癌患者五年存活率為 15%，而女性的 95% CI 為 (2.8%, 20.2%)。由於 15% 落在女性的 CI 內，表示女性存活率與男性 15% 無統計顯著差異。

診斷性檢定指標 (Diagnostic Test Metrics)

定義

• 敏感度 (Sensitivity):
  • 定義：在有疾病的人中，被正確判斷為有疾病的比例。
  • 計算：真陽性人數 / (真陽性人數 + 偽陰性人數)
• 偽陽率 (False Positive Rate, FPR):
  • 定義：在沒有疾病的人中，被錯誤判斷為有疾病的比例。
  • 計算：偽陽性人數 / (偽陽性人數 + 真陰性人數)
• 專一性 (Specificity):
  • 定義：在沒有疾病的人中，被正確判斷為沒有疾病的比例。
  • 計算：真陰性人數 / (真陰性人數 + 偽陽性人數)

判斷標準 (Cut-off Point) 的影響

• 當診斷標準提高 (例如：從 >7 提高到 >8.5，表示需要更高的數值才被判斷為陽性時)：
  • 被判斷為陽性的人數減少。
  • 偽陽率：下降 (沒有疾病的人被錯誤判斷為陽性的機會減少)。
  • 敏感度：下降 (有疾病的人被正確判斷為陽性的機會減少)。

常見統計檢定方法

• 統計方法選擇的關鍵在於研究設計、變項類型和樣本大小。

資料類型與檢定選擇

• 配對資料 (Paired Data) / 相依樣本 (Dependent Samples)：
  • 定義：對同一組受試者在不同時間點測量 (如治療前後)，或對有配對關係的兩組受試者 (如雙胞胎、夫妻) 進行比較。
  • 分析需考慮資料的相依性。
• 獨立資料 (Independent Data)：兩組受試者之間無任何關聯。

統計檢定方法比較

變異數分析 (Analysis of Variance, ANOVA)

• 目的：檢定兩個或更多組平均數之間是否存在顯著差異。
• 檢定統計量：F 值，服從 F 分配。
• 主要假設：
  • 獨立性 (Independence)：各組觀察值之間相互獨立。
  • 常態性 (Normality)：各組資料來源的母體分佈為常態分佈。
  • 變異數同質性 (Homoscedasticity)：各組資料來源的母體變異數相等。
  • 若變異數不相等 (異質性)，可能導致檢定結果不準確，此時需使用校正方法 (如 Welch's ANOVA) 或非參數檢定。
• 迴歸分析可透過虛擬變數 (dummy variables) 處理分組資料，但直接用單一數值變數 (如 1, 2, 3) 代表多個類別組別並不恰當，因其會錯誤地假設組別間存在線性關係。

迴歸分析 (Regression Analysis)

• 線性迴歸 (Linear Regression)：
  • 目的：分析一個連續型依變項 (Dependent Variable, Y) 與一個或多個自變項 (Independent Variable, X) 之間的線性關係，並建立數學模型來預測 Y，量化 X 對 Y 的影響程度。
  • 簡單線性迴歸模型：Y = a + bX，其中 Y 是依變項，X 是自變項，b 是迴歸係數 (斜率)。b 的符號表示 X 與 Y 的關係方向 (正相關或負相關)。a 是截距 (intercept)。
  • 判定係數 (R²)：表示模型能解釋依變項總變異的比例。例如，R² = 0.4 表示模型解釋了 40% 的變異。
  • 相關係數 (r) 的正負號與迴歸線斜率 (b) 的正負號一致。在簡單線性迴歸中，r² = R²，且 r 的符號與迴歸係數 b 的符號相同。
  • 主要假設：
    • 線性關係：X 與 Y 之間存在線性關係。
    • 殘差常態性：殘差 (Residuals) 服從常態分佈。
    • 殘差獨立性：殘差之間相互獨立。
    • 殘差變異數同質性：殘差的變異數在所有 X 值上都相等。
  • 因果關係推論：
    • 迴歸分析可顯示統計關聯性和預測 Y，但本身無法證明因果關係。
    • 確立因果關係需額外條件，如時序性、排除混淆因子、生物學合理性，通常需透過實驗設計或更複雜的統計模型。

關聯性檢定與量化

• 卡方檢定 (Chi-square test):

  • 目的：判斷兩個或多個獨立類別變項之間是否存在統計上的關聯性。最適合用於分析次數資料的列聯表 (contingency table) 資料。
  • 原理：檢定觀察到的次數分佈與預期次數分佈是否有顯著差異。
  • 前提假設：所有格子的預期次數 (expected counts) 通常要求至少為 5。
  • 重要提示：若在2x2 列聯表中，有任何一個細格的預期次數小於 5，卡方檢定會失去準確性，容易導致錯誤結論。此時應改用費雪精確檢定。
  • 解釋：檢定統計量越大，表示兩者越可能有關聯。

• 費雪精確檢定 (Fisher exact test):

  • 目的：專門用於處理2x2 列聯表，特別是當預期次數過小 (<5) 時，檢定兩個獨立類別變項的關聯性。
  • 特性：是一種非參數檢定，能直接計算在邊際總數固定的情況下，觀察到該列聯表或更極端列聯表的精確機率 (p 值)。
  • 適用時機：當樣本數小，導致卡方檢定的預期次數假設無法滿足時，例如總樣本數少或某類別人數極少。

• 勝算比值 (Odds Ratio, OR):

  • 目的：量化暴露因子與結果之間關聯的強度。
  • 定義：表示暴露組發生結果的勝算，是非暴露組發生結果勝算的倍數。
  • 解釋：
    • OR = 1：表示沒有關聯。
    • OR > 1：表示暴露組發生結果的勝算較高。
    • OR < 1：表示暴露組發生結果的勝算較低。

• 卡方檢定與勝算比值之區別:`

  • 卡方檢定：回答「有沒有關聯」。
  • 勝算比值：回答「關聯有多強」。
  • 兩者是不同的概念，卡方值大不代表 OR 值一定大。

相關係數 (Correlation Coefficient)

• 衡量兩個變項之間線性關係的強度和方向的數值。
• 數值介於 -1 到 1 之間。
• 0：表示兩變項之間沒有線性關係，但不代表沒有其他形式的關係。
• 正值 (r > 0)：正相關 (一變項增加，另一變項也傾向增加)。
• 負值 (r < 0)：負相關 (一變項增加，另一變項傾向減少)。
• 絕對值越接近 1：線性關係越強 (例如 0.6 屬於中度正相關)。
• 相關係數大小表示相關強度，但判斷相關是否「顯著」需進行統計檢定 (p 值)，並與預設的顯著水準 α 比較。單憑相關係數數值本身，不能直接推論其顯著性。

描述性統計 (Descriptive Statistics)

集中趨勢與離散程度指標的選擇

• 對稱分布 (Symmetric Distribution) (如：常態分布):
  • 集中趨勢：平均值 (Mean)
  • 離散程度：標準差 (Standard Deviation)
  • 原因：平均值和標準差在對稱分布下能最佳地代表資料的中心和變異性。
• 偏斜分布 (Skewed Distribution) (特別是右偏分布):
  • 集中趨勢：中位數 (Median)
  • 離散程度：四分位距 (Interquartile Range, IQR)
  • 原因：
    • 平均值易受極端值 (Extreme Values) 影響 (例如，右偏分布時，高值極端值會拉高平均值，使其無法代表中心位置)。
    • 中位數不受極端值影響，更能代表資料的中心位置。
    • 四分位距 (IQR) 代表資料中間 50% 的範圍，比全距 (Range) 更穩健，不易受極端值影響。

變異量指標

• 標準差 (Standard Deviation, SD)：衡量數據相對於平均值的離散程度。
• 變異係數 (Coefficient of Variation, CV)：
  • 定義：一種相對變異量，計算方式為 標準差 / 平均值，通常以百分比表示。
  • 優點：消除了測量單位和平均值大小的影響，適合比較不同單位或不同平均值資料集的變異程度。
  • 範例：比較血中鉛濃度 (µg/dl) 與尿中古丁尼濃度 (ng/ml) 的變異大小。